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Partie 1 : exploration de l’espace Chapitre 1 : L’univers, de l’atome aux galaxies
1. Introduction Les objets qui constituent l’univers vont de l’infiniment grand (galaxies) à l’infiniment petit (atomes). Pour les étudier le scientifique doit donc manipuler des nombres très grands et très petits. Quels sont les outils utilisés pour manipuler ces nombres. Présentation de l’univers. 2. Les outils de description de l’univers 2.1. Les puissances de 10 10000 s’écrit 105 : 1 suivit de 5 zéros 100 s’écrit 102 : 1 suivit de 2 zéros 154 peut s’écrire : 1,54. 102 ou 1,54x102 ou 15,4.101 ou 15,4x101…
On utilise généralement la notation scientifique du type :
Exemple : taille d’une bactérie environ égale à 1 millième de millimètre 0,001 mm = 1.10-3 en notation scientifique
Exercice d’application : Convertir les nombre suivant en écriture scientifique 1000 à 1.103 ; 100 000 à 1.105 ; 63,392 à 6,3392.101 ; 0,00734 à 7,34.10-3 ; 3,92 à 3,92.100 . 2.1. Opération sur les puissances de 10 Soit m et n deux entiers positifs ou négatifs. On a :
Rem : pas de formule pour l’addition des puissances de 10. 2.2. L’unité de longueur, multiples et sous multiples L’unité de longueur est le mètre. Les distances usuelles sont mesurées à partir de règles, de pieds à coulisse… Pour une unité donnée, on peut remplacer une puissance de 10 en utilisant les multiples et sous multiples associés :
Rem : pour les unités de longueurs on utilise couramment les préfixes centi pour 10-2 et déci pour 10-1.
Exemple : la taille d’un atome est de l’ordre de 10-10 m = 0,1 nm.
Exercice d’application : Réécrire les nombres suivant en utilisant le préfixe adapté 1000m = 1km ; 0,000001m = 1 µm ; 27 300 000m = 27,3 Mm = 27 300km ; 0,372m = 372mm = 37,2 cm ; 0,000000000134m = 134nm. 2.3. Ordre de grandeur
C’est un outil utilisé principalement pour des grandeurs très petites ou très grandes.
Méthode pour obtenir un ordre de grandeur : - Ecrire le nombre X en écriture scientifique : X = a.10n - Si a < 5, l’ordre de grandeur du nombre est 10n - Si a ≥ 5, l’ordre de grandeur du nombre est 10n+1.
Exemple : - La distance Terre-Soleil est précisément égale à 149 597 870 691 m - En écriture scientifique cette distance s’écrit 1,495 978 706 91.1011m - L’ordre de grandeur de la distance Terre-Soleil est donc égal à 1011m = 108km - La distance Terre-soleil est de l’ordre de la centaine de million de kilomètres
2.4. Chiffres significatifs et précision de mesure 2.4.1. Précision de mesure La précision de mesure dépend de l’instrument utilisé pour la mesure et de la méthode de mesure. Ainsi chaque valeur est mesurée avec une certaine imprécision ou incertitude.
Exemple : avec une règle quand on mesure une distance on tombe rarement sur une graduation. On dira généralement dans ce cas que la mesure est précise à 0,5mm près pour une règle usuelle graduée au millimètre. 2.4.2. Chiffres significatifs
Exemple : en écriture scientifique 1,34x10—6 possède 3 chiffres significatifs, on considère que la valeur réelle est comprise entre 1,33x10—6 et 1,35x10—6. Si on a 1,340x10—6 on considère que la valeur réelle est comprise entre 1,339x10—6 et 1,341x10—6.
Exemple : Le rayon R de la terre est égal à 6,4.103km. Quel est le périmètre p de la terre à l’équateur ? On a p = 2πR. Avec la calculatrice, on trouve : p = 40 212,38597km. Ce résultat doit être arrondi à deux chiffres significatifs, soit p = 40.103km.
3. Structure et présentation de l’univers 3.1. Axe des ordres de grandeurs
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