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Avant de commencer…

Lorsque la base est inférieure à 10, les chiffres utilisés sont ceux de la base 10, mais si la base est supérieure à 10, on doit proposer de nouveaux symboles. En base 16, on doit introduire six nouveaux symboles (A, B, C, D, E, F) pour avoir les 16 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Par exemple, 2003 = 7 x 162 + 13 x 16 + 3, alors 2003 = (7D3)16.

 

Exercice n°1 :

Compléter le tableau suivant (en justifiant les réponses) :

Binaire

10110011

 

 

Décimal

 

747

 

Hexadécimal

 

 

1A57

Hexadécimal à Base 16

 

Exercice n°2 :

(1)    Le nombre N s’écrit 512 en base 7. Quelle est son écriture en base binaire ?

(2)    Le nombre N s’écrit 22112 en base 3. Quelle est son écriture en base 9 ? (sans passer par la base décimale)

 

Exercice n°3 :

(1)    Déterminer les chiffres x et y tels que le nombre N s’écrive : (x2y)6 en base 6 et (3x2)5 en base 5.

(2)    Donner l’écriture de ce nombre en base décimale.

 

Exercice n°4 : Le système bibinaire oral

  • Boby Lapointe (doc. 1), surtout connu pour ses talents d’auteur, de compositeur et d’acteur, a inventé un système de numération qu’il voulait universel et proche du langage des ordinateurs. Ce système, qualifié de bibinaire, s’appuie sur l’écriture binaire des nombres et présente deux aspects, un langage écrit qui repose sur des symboles associés aux nombres, et un langage oral.

 

  • Soit un nombre N.

Par exemple : N = 347, donc N = (101011011)2.

Dans le système bibinaire, on décompose l’écriture binaire en quartets (groupements de quatre bits) en partant de la droite et en ajoutant à gauche, si besoin est, les zéros complémentaires pour former un nombre entier de quartets. Ici, N = (0001    0101    1011).

On considère que chaque quartet est composé de deux duets (00, 01, 10 ou 11). A chaque duet est associé une consone ou une voyelle, selon que ce duet est en tête ou en queue du quartet :

1

Document 1 : « Boby Lapointe en concert »

Duet

Correspondance duet de tête

Correspondance duet de queue

00

H

O

01

B

A

10

K

E

11

D

I

Ainsi, le quartet 0111 se lit BI, car 01 est en tête et correspond à B et 11 est en queue et correspond à I.

Le nombre N = 347 après écriture binaire, se lit HABAKI.

 

Questions :

(1)     

a.       Combien de quartes différents peut-on écrire en numération binaire ?

b.       Quelle est la base réellement utilisée dans le système bibinaire ?

(2)    Quels nombres décimaux correspondent aux mots : HEKAKA, BOKEKE, KEBOBO et KEBAHI ?

(3)    Comment sont traduits les nombres 52326 et 11847 dans le langage bibinaire oral ?